. Порівняйте: 1) 6sqrt(3) * i * 7sqrt(2) 2) 5/6 * sqrt(14 2/5) * i * 2/3 * sqrt(22 1/2)
Давайте сравним два выражения шаг за шагом, чтобы понять их значения и как они соотносятся друг с другом.
- Начнем с первого выражения:
\[ 6\sqrt{3} \cdot i \cdot 7\sqrt{2}. \]
Сначала умножим числовые множители:
\[ 6 \cdot 7 = 42. \]
Теперь объединим корни:
\[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6}. \]
Таким образом, первое выражение можно представить в следующем виде:
\[ 42\sqrt{6} \cdot i. \]
- Теперь рассмотрим второе выражение:
\[ \frac{5}{6} \cdot \sqrt{14 \frac{2}{5}} \cdot i \cdot \frac{2}{3} \cdot \sqrt{22 \frac{1}{2}}. \]
Сначала упростим смешанные дроби.
\[ 14 \frac{2}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{70 + 2}{5} = \frac{72}{5}, \] и \[ 22 \frac{1}{2} = 22 + \frac{1}{2} = 22 \cdot 2 + 1 = 44 + 1 = 45. \]
Теперь запишем:
\[ \sqrt{14 \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{72}{5}} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, \] и \[ \sqrt{22 \frac{1}{2}} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}. \]
Теперь подставим эти значения в выражение:
\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot i \cdot \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{5}. \]
Упрощаем дроби:
Первый множитель:
\[ \frac{5}{6} \cdot 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2}. \]
Второй множитель:
\[ \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5}. \]
Теперь объединяем это в одно выражение:
\[ 5\sqrt{2} \cdot i \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{10} \cdot i. \]
Теперь у нас есть:
- \( 42\sqrt{6} \cdot i \)
- \( 10\sqrt{10} \cdot i \)
Теперь сравним эти два выражения. Нам нужно оценить величину коэффициентов. Для этого можем рассмотреть модуль:
- Модуль первого выражения: \( 42\sqrt{6} \).
- Модуль второго выражения: \( 10\sqrt{10} \).
Вычислим численные значения:
\( \sqrt{6} \approx 2.45 \), тогда \( 42\sqrt{6} \approx 42 \cdot 2.45 \approx 102.9 \).
\( \sqrt{10} \approx 3.16 \), тогда \( 10\sqrt{10} \approx 10 \cdot 3.16 \approx 31.6 \).
В итоге:
\[ 42\sqrt{6} \approx 102.9 \] и \[ 10\sqrt{10} \approx 31.6. \]
Таким образом, первое выражение больше второго.
Ответ: \( 42\sqrt{6} \cdot i > 10\sqrt{10} \cdot i \).
