На рисунке угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. Докажите, что АС > FC. Доказательство. 1) Угол AFC - внешний угол тре- угольника...... поэтому AFC = =B+BCF, т. е. ∠AFCB, a…
На рисунке угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. Докажите, что АС > FC. Доказательство. 1) Угол AFC - внешний угол тре- угольника...... поэтому AFC = =B+BCF, т. е. ∠AFCB, a так как угол В тупой по условию, то и угол AFC 2) В треугольнике AFC угол AFC тупой, поэтому ∠AFC. А и, следо- вательно, AC FC, так как B треугольнике против большего угла
По условию задачи, угол В является тупым. Поскольку угол AFC является внешним углом треугольника ABC, то он равен сумме углов B и BCF (по свойству внешнего угла треугольника).
Таким образом, мы получаем уравнение: ∠AFC = ∠AFCB + ∠BCF.
Так как угол В является тупым, то угол AFC также является тупым (так как он больше угла В).
Затем рассмотрим треугольник AFC. Так как угол AFC является тупым углом, то сторона AC (против большего угла) больше стороны FC (по теореме о неравенстве сторон в треугольнике).
Таким образом, мы доказали, что AC > FC.
