Задача Задача №141419
А
А
На рисунке угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. Докажите, что АС > FC. Доказательство. 1) Угол AFC - внешний угол тре- угольника...... поэтому AFC = =B+BCF, т. е. ∠AFCB, a…
Запрос пользователя
На рисунке угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. Докажите, что АС > FC. Доказательство. 1) Угол AFC - внешний угол тре- угольника...... поэтому AFC = =B+BCF, т. е. ∠AFCB, a так как угол В тупой по условию, то и угол AFC 2) В треугольнике AFC угол AFC тупой, поэтому ∠AFC. А и, следо- вательно, AC FC, так как B треугольнике против большего угла
Доказательство:
Внешний угол треугольника AFC равен сумме двух внутренних углов треугольника, поэтому угол AFC можно представить как сумму угла B и угла BCF: ∠AFC = ∠AFCB + ∠BCF. Так как угол В тупой, то ∠AFCB также тупой.
В треугольнике AFC угол AFC является тупым, поэтому ∠AFC > 90 градусов. Следовательно, сторона AC (против лучшиного угла) больше стороны FC.
Итак, мы доказали, что AC > FC.
