в окружность вписан треугольник NMK. проведена высота OK. угол OMK=35°, а угол OKN–?

Чтобы найти угол \( OKN \) в треугольнике \( NMK \), нам необходимо использовать свойства вписанных углов и высоты треугольника.

Вписанный угол \( OMK \) равен \( 35^\circ \). При этом угол \( OKN \) - это угол между высотой и стороной \( NM \) треугольника \( NMK \). Мы знаем, что высота \( OK \) образует прямой угол с основанием \( NM \).

Согласно теореме о вписанном угле, величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он подводится. Таким образом, угол \( OMK \) подводится к дуге \( NK \).

Угол \( OKN \) и угол \( OMK \) являются односторонними, то есть они вдоль одной прямой, которая проходит через точку \( O \) на высоте. Поскольку сумма углов на линии равна \( 180^\circ \), мы можем выразить угол \( OKN \) следующим образом:

\[ OKN + OMK = 90^\circ \]

Подставим известное значение:

\[ OKN + 35^\circ = 90^\circ \]

Теперь решим это уравнение:

\[ OKN = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

Таким образом, угол \( OKN \) равен \( 55^\circ \).