Сначала все числа числового набора Х умножили на 2, а затем к каждому полученному числу прибавили 6. Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее…

Для решения этой задачи нужно вывести формулу для нахождения среднего арифметического числового набора, полученного после умножения и прибавления к исходному набору.

Пусть исходный числовой набор Х состоит из n чисел: x1, x2, x3, ..., xn Среднее арифметическое набора Х равно 23, значит:

(1) (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n = 23

Далее все числа набора Х умножили на 2 и к каждому числу прибавили 6. Тогда новый числовой набор Y (полученный набор) будет состоять из n чисел: 2x1 + 6, 2x2 + 6, 2x3 + 6, ..., 2xn + 6.

Тогда среднее арифметическое нового набора Y будет:

(2) ((2x1 + 6) + (2x2 + 6) + (2x3 + 6) + ... + (2xn + 6)) / n

Раскроем скобки:

(2x1 + 6 + 2x2 + 6 + 2x3 + 6 + ... + 2xn + 6) / n

2(x1 + x2 + x3 + ... + xn) + 6n / n

Теперь можем заменить среднее арифметическое исходного набора по формуле (1):

2(23) + 6n / n

46 + 6n / n

Таким образом, среднее арифметическое получившегося набора (Y) будет равно 46 + 6n / n.