12 8/9÷4+2/3×1/24

Чтобы решить выражение \(12 \frac{8}{9} \div 4 + \frac{2}{3} \times \frac{1}{24}\), начнем с выполнения операций по порядку.

1. Преобразуем смешанное число \(12 \frac{8}{9}\) в неправильную дробь: \[ 12 \frac{8}{9} = \frac{12 \times 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9}. \]

2. Теперь делим \(\frac{116}{9}\) на \(4\): \[ \frac{116}{9} \div 4 = \frac{116}{9} \div \frac{4}{1} = \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{116 \times 1}{9 \times 4} = \frac{116}{36}. \]

   Упрощаем \(\frac{116}{36}\): Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{116 \div 4}{36 \div 4} = \frac{29}{9}. \]

3. Теперь вычислим \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{24}\): \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{2 \times 1}{3 \times 24} = \frac{2}{72}. \]

   Упрощаем \(\frac{2}{72}\): Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{2 \div 2}{72 \div 2} = \frac{1}{36}. \]

4. Теперь сложим два результата: \[ \frac{29}{9} + \frac{1}{36}. \]

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \(9\) и \(36\) равно \(36\): \[ \frac{29}{9} = \frac{29 \times 4}{9 \times 4} = \frac{116}{36}. \] Теперь складываем: \[ \frac{116}{36} + \frac{1}{36} = \frac{116 + 1}{36} = \frac{117}{36}. \]

   Упрощаем \(\frac{117}{36}\): \[ \frac{117 \div 3}{36 \div 3} = \frac{39}{12} \] и далее: \[ \frac{39 \div 3}{12 \div 3} = \frac{13}{4}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{13}{4} \text{ или } 3 \frac{1}{4}. \]