Сколько шестизначных чисел, в которых две 2, две 3 и нет 0?

Для нахождения количества шестизначных чисел, в которых содержатся две цифры 2, две цифры 3 и никакие другие цифры, нам нужно учесть, что у нас есть всего 6 позиций для заполнения:

• 2 цифры 2
• 2 цифры 3
• 2 другие позиции можем заполнить, например, цифрами 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (т.е. любыми цифрами от 1 до 9, исключая 0).

Таким образом, мы можем подойти к решению задачи следующим образом:

1. Выберем, какие две цифры (из остальных 7 возможных) займут оставшиеся две позиции. Это делается с помощью комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) — общее количество оставшихся цифр (7), а \( k \) — количество выбираемых (2).

   \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21. \]

2. Далее мы должны найти все возможные перестановки цифр. У нас есть 6 цифр: 2, 2, 3, 3 и две выбранные цифры. Общее количество перестановок с учетом одинаковых цифр рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] где \( n \) – общее количество (6), \( n_1 \) – количество двойных 2 (2!), \( n_2 \) – количество двойных 3 (2!), и \( n_3 \) – количество выбранной цифры (1!).

   Это будет: \[ P = \frac{6!}{2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{4} = 180. \]

3. Теперь умножаем количество комбинаций выбранных цифр на количество перестановок: \[ \text{Общее количество} = 21 \times 180 = 3780. \]

Итак, количество шестизначных чисел, в которых две 2, две 3 и нет 0, составляет 3780.