Найдите корень уравнения 52x3=1255^{2x-3} = 125
Привет! Давай разберем твоё задание вместе.
Ты правильно заметил, что ученику не удалось решить задачу. Давай сначала прочитаем задание. Нам нужно найти корень уравнения:
\[ 5^{2x-3} = 125 \]
Правильный ответ — 3. Давай сейчас поэтапно разберём, как к этому ответу пришли.
Преобразование правой части уравнения: попробовать выразить 125 в виде степени 5. Мы знаем, что \( 125 = 5^3 \).
Таким образом, уравнение преобразуется в следующий вид:
\[ 5^{2x-3} = 5^3 \]
Приравнивание показателей: поскольку основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
\[ 2x - 3 = 3 \]
Решение линейного уравнения: теперь решаем это уравнение:
\[ 2x = 3 + 3 \] \[ 2x = 6 \]
Далее, делим обе стороны на 2:
\[ x = 3 \]
Таким образом, корень уравнения — это \( x = 3 \).
Ты не смог найти корень, но это задача на понимание правил работы со степенями. Основная ошибка заключалась в том, что не преобразовали 125 в нужную степень.
Надеюсь, это объяснение было полезно! Оцени, пожалуйста, эту помощь: лайк или дизлайк?
