стороны прямоугольника относятся как 2 к 6,а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника

Для решения задачи, давайте сначала определим стороны прямоугольника через его отношения. Пусть одна сторона будет равна \(2x\), а другая сторона будет равна \(6x\).

Теперь, зная, что периметр прямоугольника равен 32 см, воспользуемся формулой для периметра:

\[ P = 2(a + b) \]

Здесь \(a\) и \(b\) — это длины сторон. Подставим наши значения:

\[ 32 = 2(2x + 6x) \]

Упростим уравнение:

\[ 32 = 2(8x) \] \[ 32 = 16x \] \[ x = 2 \]

Теперь мы можем найти длины сторон:

\[ a = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см} \] \[ b = 6x = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна \(48\) см².