Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшейся путь по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим время, которое велосипедист затратил на путь по шоссе, как \( t \) часов. Тогда время, затраченное на просёлочную дорогу будет \( t + 0.5 \) часов (30 минут = 0.5 часа).

2. Заметим, что велосипедист проехал 16 км/ч по шоссе и 8 км/ч по просёлочной дороге.

3. Выразим расстояния, пройденные на каждом участке. Расстояние, проеханное по шоссе:
   \[ S_1 = 16t \] Расстояние, проеханное по просёлочной дороге:
   \[ S_2 = 8(t + 0.5) \]

4. Весь путь составил 64 км, поэтому мы можем записать уравнение:
   \[ S_1 + S_2 = 64 \]

   Подставляя найденные выражения, получаем:
   \[ 16t + 8(t + 0.5) = 64 \]

5. Раскроем скобки:
   \[ 16t + 8t + 4 = 64 \]

   Сложим подобные:
   \[ 24t + 4 = 64 \]

6. Выразим \( t \):
   \[ 24t = 64 - 4 \]
   \[ 24t = 60 \]
   \[ t = \frac{60}{24} = 2.5 \text{ часов} \]

7. Теперь преобразуем время в минуты (1 час = 60 минут):
   \[ t = 2.5 \times 60 = 150 \text{ минут} \]

Таким образом, велосипедист затратил 150 минут на путь по шоссе.