Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) x²-8x+9;
Чтобы определить допустимые значения переменной \( x \) в выражении \( x^2 - 8x + 9 \), мы должны понимать, что это квадратное выражение. В данном случае, \( x \) может принимать любое действительное значение, так как квадратные функции определены для всех \( x \) из множества действительных чисел.
Однако для более глубокого анализа, можно рассмотреть корни этого выражения, используя дискриминант \( D \):
- Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28. \]
Так как дискриминант больше нуля, у этого квадратного уравнения есть два различных действительных корня. Это значит, что выражение \( x^2 - 8x + 9 \) не равняется нулю для любых значений между этими корнями.
Для нахождения корней можно использовать формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7}. \]
Таким образом, выражение \( x^2 - 8x + 9 \) определено для всех действительных значений \( x \), и его результаты могут быть положительными или отрицательными в зависимости от значения \( x \).
В заключение, допустимые значения переменной \( x \) — это все действительные числа.
