21/5:(5/8-8/3)-2.1 3/7

Давайте пошагово решим данное уравнение: \( 21/5:(5/8-8/3)-2.1 \ 3/7 \).

1. Сначала упростим выражение в скобках \( (5/8 - 8/3) \).

   • Чтобы вычесть дроби, нужно найти общий знаменатель. Для дробей \( 5/8 \) и \( 8/3 \) общий знаменатель будет равен 24.
   • Преобразуем каждую дробь:
     • \( 5/8 = (5 \times 3) / (8 \times 3) = 15/24 \)
     • \( 8/3 = (8 \times 8) / (3 \times 8) = 64/24 \)

   Теперь можем вычесть: \[ 15/24 - 64/24 = (15 - 64)/24 = -49/24. \]

2. Теперь мы подставим полученное значение в исходное уравнение: \[ 21/5 : (-49/24). \]

   Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную второй: \[ 21/5 \times (-24/49). \]

3. Упростим это произведение:

   • Умножим числители и знаменатели: \[ (21 \times -24) / (5 \times 49) = -504 / 245. \]

4. Теперь у нас осталось вычесть \( 2.1 \ 3/7 \). Для начала преобразуем \( 2.1 \) в дробь: \[ 2.1 = 21/10, \] а \( 3/7 \) — тоже оставим как есть. Чтобы вычесть их, сначала выразим их с общим знаменателем. Общий знаменатель для \( 10 \) и \( 7 \) будет \( 70 \): \[ 21/10 = (21 \times 7) / (10 \times 7) = 147/70, \] \[ 3/7 = (3 \times 10) / (7 \times 10) = 30/70. \]

   Теперь можем вычесть: \[ 147/70 - 30/70 = 117/70. \]

5. Теперь у нас есть: \[ -504/245 - 117/70. \] Найдем общий знаменатель. Он равен \( 2450 \):

   • Для \( -504/245 \): \[ -504/245 = (-504 \times 10)/2450 = -5040/2450. \]
   • Для \( 117/70 \): \[ 117/70 = (117 \times 35)/2450 = 4095/2450. \]

6. Теперь можем выполнить вычитание: \[ -5040/2450 - 4095/2450 = (-5040 - 4095)/2450 = -9135/2450. \]

7. Это выражение также может быть упрощено. Мы можем разделить числитель и знаменатель на 5: \[ -9135/2450 = -1827/490. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -1827/490. \]