2:1 1/3x-1/x=1/4

Для решения уравнения \( \frac{2}{1 \frac{1}{3} x - \frac{1}{x}} = \frac{1}{4} \), давайте сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Преобразуем смешанное число: \[ 2:1 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{7}{3}x - \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \]

2. Умножим обе стороны уравнения на \( 12x \) (это общий знаменатель, который уберет дроби): \[ 12x \left( \frac{7}{3} x - \frac{1}{x} \right) = 12x \cdot \frac{1}{4} \]

3. Упростим обе стороны: \[ 12x \cdot \frac{7}{3} x - 12x \cdot \frac{1}{x} = 3x \] \[ 28x^2 - 12 = 3x \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 28x^2 - 3x - 12 = 0 \]

5. Для решения этого квадратного уравнения применим формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ a = 28, \quad b = -3, \quad c = -12 \] \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 28 \cdot (-12) \] \[ D = 9 + 1344 = 1353 \]

6. Найдем корни уравнения с помощью формулы \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1353}}{2 \cdot 28} \]

Теперь, находим квадратный корень из \( 1353 \): \[ \sqrt{1353} \approx 36.78 \]

7. Подставляем значение: \[ x_1 = \frac{3 + 36.78}{56} \approx 0.707 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 - 36.78}{56} \approx -0.605 \]

Итак, решения уравнения: \[ x_1 \approx 0.707 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -0.605 \]

Это решение дает нам два возможных значения для \( x \). Если нужны дополнительные объяснения или шаги, всегда готов помочь!