Функция задана формулой f x 1/2x 2 + 8x найдите f(2) и f(-1); нули функции

Хорошо, давайте разберёмся с вашей задачей.

Функция задана формулой \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 8x \).

Чтобы найти \( f(2) \) и \( f(-1) \), подставим данные значения в формулу функции.

1. Находим \( f(2) \): \[ f(2) = \frac{1}{2}(2)^2 + 8(2) \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 4 + 16 \] \[ = 2 + 16 = 18 \]

2. Находим \( f(-1) \): \[ f(-1) = \frac{1}{2}(-1)^2 + 8(-1) \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 \] \[ = 0.5 - 8 = -7.5 \]

Теперь мы нашли значения функции:

• \( f(2) = 18 \)
• \( f(-1) = -7.5 \)

Теперь давайте найдем нули функции, то есть значения \( x \), для которых \( f(x) = 0 \): \[ \frac{1}{2}x^2 + 8x = 0 \]

Вынесем \( x \) за скобки: \[ x\left(\frac{1}{2}x + 8\right) = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. \( x = 0 \)
2. \( \frac{1}{2}x + 8 = 0 \)
   Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x + 16 = 0 \implies x = -16 \]

Таким образом, нули функции: \( x = 0 \) и \( x = -16 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!