функция задана формулой f x 1/2x корень 2 + 8x найдите f(2) и f(-1); нули функции
Чтобы найти значения функции \( f(x) = \frac{1}{2}x \sqrt{2} + 8x \) в точках \( f(2) \) и \( f(-1) \), а также определить нули функции, следуем пошагово.
- Нахождение \( f(2) \):
Подставим \( x = 2 \) в формулу функции:
\[ f(2) = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 \] \[ = 1 \cdot \sqrt{2} + 16 \] \[ = \sqrt{2} + 16 \]
Таким образом, \( f(2) = \sqrt{2} + 16 \).
- Нахождение \( f(-1) \):
Теперь подставим \( x = -1 \):
\[ f(-1) = \frac{1}{2} \cdot (-1) \sqrt{2} + 8 \cdot (-1) \] \[ = -\frac{1}{2} \sqrt{2} - 8 \]
Таким образом, \( f(-1) = -\frac{1}{2} \sqrt{2} - 8 \).
- Нахождение нулей функции:
Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \( f(x) = 0 \):
\[ \frac{1}{2}x \sqrt{2} + 8x = 0 \]
Вынесем \( x \) за скобки:
\[ x \left( \frac{1}{2} \sqrt{2} + 8 \right) = 0 \]
Таким образом, одно решение:
\[ x = 0 \]
Теперь решим выражение внутри скобок:
\[ \frac{1}{2} \sqrt{2} + 8 = 0 \]
Это уравнение не имеет действительных решений, потому что \( \frac{1}{2} \sqrt{2} \) и 8 — это положительные числа.
Таким образом, единственный нуль функции — это \( x = 0 \).
Итак, подведем итог:
- \( f(2) = \sqrt{2} + 16 \)
- \( f(-1) = -\frac{1}{2} \sqrt{2} - 8 \)
- Нуль функции: \( x = 0 \)
