Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Одно из них в 1,8 раза меньше другого. Найдите эти числа. 5 класс задача

Для решения этой задачи давайте обозначим два числа, которые нам нужно найти. Пусть большее число будет \( x \), а меньшее — \( y \). Из условия задачи известно, что:

1. Среднее арифметическое этих чисел равно 4,9. Это можно записать уравнением: \[ \frac{x + y}{2} = 4,9 \] Умножим обе стороны на 2: \[ x + y = 9,8 \quad (1) \]

2. Также нам сказано, что одно число в 1,8 раза меньше другого, то есть: \[ y = \frac{x}{1,8} \quad (2) \]

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2). Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\[ x + \frac{x}{1,8} = 9,8 \]

Чтобы сложить \( x \) и \( \frac{x}{1,8} \), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и 1,8 равен 1,8:

\[ x + \frac{x}{1,8} = \frac{1,8x}{1,8} + \frac{x}{1,8} = \frac{1,8x + x}{1,8} = \frac{2,8x}{1,8} \]

Теперь можем записать уравнение:

\[ \frac{2,8x}{1,8} = 9,8 \]

Умножим обе стороны на 1,8, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2,8x = 9,8 \times 1,8 \]

Посчитаем правую часть:

\[ 9,8 \times 1,8 = 17,64 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2,8x = 17,64 \]

Решим его для \( x \):

\[ x = \frac{17,64}{2,8} = 6,3 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (2), чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{6,3}{1,8} = 3,5 \]

Таким образом, мы нашли оба числа:

Большое число \( x = 6,3 \), а меньшее число \( y = 3,5 \).

Ответ: числа 6,3 и 3,5.