дан треугольник авс на стороне ас которого взята точка д так, что отрезок ад = 5 см, а дс=9. Отрезок дв делит треугольник авс на два треугольника. При этом площадь авс равна 98 см…

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами площадей треугольников.

У нас есть треугольник ABC, в котором сторона AC разделена на два отрезка: AD и DC. Даны следующие размеры: AD = 5 см и DC = 9 см. Сначала определим длину всей стороны AC:

AC = AD + DC = 5 см + 9 см = 14 см.

Теперь известно, что площадь треугольника ABC составляет 98 см². Точка D делит основание AC на два отрезка. Площадь треугольников ABD и DBC можно определить через их основания и высоты.

Так как высота от вершины B на основание AC будет общей для обоих треугольников, то площади треугольников можно выразить следующим образом:

1. Площадь треугольника ABD: \( S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times h \), где \( h \) — высота из точки B на сторону AC.

2. Площадь треугольника DBC: \( S_{DBC} = \frac{1}{2} \times DC \times h \).

Теперь можем выразить площади через общую площадь треугольника ABC:

Сумма площадей ABD и DBC равна площади ABC: \[ S_{ABD} + S_{DBC} = S_{ABC}. \]

Подставим площади и выразим их через высоту: \[ \frac{1}{2} \times AD \times h + \frac{1}{2} \times DC \times h = S_{ABC}. \]

С учетом данных: \[ \frac{1}{2} \times 5 \times h + \frac{1}{2} \times 9 \times h = 98 \]

Сложим выражения: \[ \frac{1}{2} \times (5 + 9) \times h = 98 \]

Решим это уравнение: \[ \frac{1}{2} \times 14 \times h = 98 \] \[ 7h = 98 \] \[ h = 14 \text{ см}. \]

Теперь можно найти площади треугольников ABD и DBC:

• Площадь треугольника ABD: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 5 \times 14 = 35 \text{ см²}. \]

• Площадь треугольника DBC: \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \times 9 \times 14 = 63 \text{ см²}. \]

Теперь у нас есть площади обоих треугольников. Площадь меньшего из них составляет 35 см².

Таким образом, ответ: площадь меньшего треугольника равна 35 см².