Реши уравнение x²-9x+18=0 через теорему Виета

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\) с использованием теоремы Виета, сначала напомним, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней \(x_1\) и \(x_2\) равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

В нашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = -9\)
• \(c = 18\)

Теперь применим теорему Виета:

1. Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-9}{1} = 9 \]

2. Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{18}{1} = 18 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 9 \\ x_1 \cdot x_2 = 18 \end{cases} \]

Чтобы найти значения корней, можно использовать метод подбора. Ищем такие два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении 18. Эти числа – 3 и 6:

• \(x_1 = 3\)
• \(x_2 = 6\)

Итак, корни уравнения \(x^2 - 9x + 18 = 0\) равны 3 и 6.