2⅘×4⅚×8¾
Чтобы решить выражение \(2 \frac{4}{5} \times 4 \frac{5}{6} \times 8 \frac{3}{4}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(2 \frac{4}{5}\): \[ 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5} \]
Преобразуем \(4 \frac{5}{6}\): \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]
Преобразуем \(8 \frac{3}{4}\): \[ 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \]
Теперь у нас есть следующие неправильные дроби: \[ \frac{14}{5}, \quad \frac{29}{6}, \quad \frac{35}{4} \]
Следующий шаг — перемножить их: \[ \frac{14}{5} \times \frac{29}{6} \times \frac{35}{4} = \frac{14 \times 29 \times 35}{5 \times 6 \times 4} \]
Теперь давайте сначала умножим числители:
- \(14 \times 29 = 406\)
- \(406 \times 35 = 14210\)
Теперь умножим знаменатели:
- \(5 \times 6 = 30\)
- \(30 \times 4 = 120\)
Таким образом, получаем: \[ \frac{14210}{120} \]
Теперь упростим эту дробь. Чтобы это сделать, найдем наибольший общий делитель (НОД) 14210 и 120. Используя деление, видим, что общие множители можно найти, и в данном случае НОД равен 10.
Делим числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{14210 \div 10}{120 \div 10} = \frac{1421}{12} \]
Теперь у нас есть неправильная дробь \( \frac{1421}{12} \). Мы можем преобразовать ее обратно в смешанное число: \[ 1421 \div 12 = 118 \quad \text{(остаток 5)} \]
Таким образом, \(\frac{1421}{12} = 118 \frac{5}{12}\).
Ответ на выражение \(2 \frac{4}{5} \times 4 \frac{5}{6} \times 8 \frac{3}{4}\) равен \(118 \frac{5}{12}\).
