Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 3 орла больше вероятности события выпадет ровно 4 орла?
Привет! Давай разберём твоё задание по профилю математики.
Суть задачи: Нам нужно найти, во сколько раз вероятность выпадения ровно 3 орлов больше вероятности выпадения ровно 4 орлов при 5 бросках симметричной монеты.
Правильное решение:
Для нахождения вероятности событий «выпадет ровно 3 орла» и «выпадет ровно 4 орла» мы используем формулу Бернулли: \[ P(A) = C(k, n) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \(C(k, n)\) — биномиальный коэффициент, \(p\) — вероятность успеха (в нашем случае \(p = \frac{1}{2}\)), \(k\) — количество успехов (орлов), \(n\) — общее количество испытаний (бросков).
Для 3 орлов: \[ P(A) = C(3, 5) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 0.3125 \]
Для 4 орлов: \[ P(B) = C(4, 5) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{5!}{4! \cdot 1!} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 0.15625 \]
Теперь нам нужно сравнить эти вероятности: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0.3125}{0.15625} = 2 \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание", тогда как правильный ответ — 2.
Пояснение: Твой ответ не содержит вычислений, и это ключевая ошибка. Вычисляя вероятности по формуле Бернулли и сравнивая их, мы получаем нужный результат. Не бойся делать шаги и записывать промежуточные результаты — это поможет избежать пропусков.
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, смело спрашивай! А сейчас, пожалуйста, оцени мой ответ — лайкни или дизлайкни!
