1

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть дробь: \[ \frac{24^4}{(3^2 \cdot 8^3)} \]

Первое, что нужно сделать, это упростить выражение в знаменателе. Число 8 можно переписать как \(2^3\). Таким образом, знаменатель станет: \[ 3^2 \cdot (2^3)^3 \] \[ 3^2 \cdot 2^9 \]

Теперь выразим числитель и знаменатель в виде степеней простых чисел: Числитель: \( 24^4 = (2^3 \cdot 3)^4 = 2^{12} \cdot 3^4 \)

Знаменатель: \( 3^2 \cdot 2^9 \)

Теперь разделим степени одинаковых чисел: \[ \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^9 \cdot 3^2} = 2^{12-9} \cdot 3^{4-2} = 2^3 \cdot 3^2 \]

Итак, после упрощения у нас осталось: \[ 2^3 \cdot 3^2 \]

Теперь считаем: \[ 2^3 = 8 \] \[ 3^2 = 9 \]

И умножаем их: \[ 8 \cdot 9 = 72 \]

Итак, ответ: 72.

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать!