Найти сторону ВС треугольника АВС, если: AB = 2\3 см, АС = 4 см, L A = 30°

Для нахождения стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(L) \]

где:

• \( c \) — сторона напротив угла \( L \) (\( BC \) в нашем случае),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (\( AB \) и \( AC \)),
• \( L \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Из условия задачи:

• \( AB = a = 2/3 \) см,
• \( AC = b = 4 \) см,
• \( L_A = 30° \).

Теперь подставим данные в формулу:

\[ BC^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4^2 - 2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot 4 \cdot \cos(30°. \] Значение \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим это значение в уравнение:

\[ BC^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4^2 - 2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ = \frac{4}{9} + 16 - \frac{8}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ = \frac{4}{9} + 16 - \frac{4\sqrt{3}}{3}. \]

Теперь преобразуем \( 16 \) к общему знаменателю 9:

\[ 16 = \frac{144}{9} \]

Следовательно,

\[ BC^2 = \frac{4}{9} + \frac{144}{9} - \frac{4\sqrt{3}}{3}. \] Объединим дроби:

\[ BC^2 = \frac{148}{9} - \frac{4\sqrt{3}}{3}. \]

Преобразуем \( -\frac{4\sqrt{3}}{3} \) к общему знаменателю 9:

\[ -\frac{4\sqrt{3}}{3} = -\frac{12\sqrt{3}}{9}. \]

Таким образом,

\[ BC^2 = \frac{148 - 12\sqrt{3}}{9}. \]

Теперь Найдем \( BC \):

\[ BC = \sqrt{\frac{148 - 12\sqrt{3}}{9}} = \frac{\sqrt{148 - 12\sqrt{3}}}{3}. \]

Решение окончено. Сторона \( BC \) равна \( \frac{\sqrt{148 - 12\sqrt{3}}}{3} \) см.