(x+5) (x-9) >0

Для решения неравенства (x+5)(x-9) > 0, давайте сначала найдём корни уравнения (x+5)(x-9) = 0.

1. Корни уравнения:
   • x + 5 = 0 → x = -5
   • x - 9 = 0 → x = 9

Теперь у нас есть два критических значения: -5 и 9. Эти точки разделяют числовую прямую на три промежутка:

1. (-∞, -5)
2. (-5, 9)
3. (9, ∞)

Теперь проверим знак произведения (x+5)(x-9) в каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, -5):

   • Выберем значение, например, x = -6: (−6 + 5)(−6 - 9) = (−1)(−15) > 0. Здесь произведение положительно.

2. Для промежутка (-5, 9):

   • Выберем значение, например, x = 0: (0 + 5)(0 - 9) = (5)(−9) < 0. Здесь произведение отрицательно.

3. Для промежутка (9, ∞):

   • Выберем значение, например, x = 10: (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) > 0. Здесь произведение снова положительно.

Теперь мы можем записать решение исходного неравенства (x+5)(x-9) > 0. Решение будет включать промежутки, где произведение положительно:

x ∈ (-∞, -5) ∪ (9, ∞)

Таким образом, неравенство выполняется для значений x в интервалах (-∞, -5) и (9, ∞).