{3х²+х-3≤0 х²+4х-12≤0 {2х²+4х+15≥0 х²-9х+8≤0 {2х²+5х-3<0 3х²+х+11<0

Давайте разберем каждое неравенство поочередно и найдем их решения.

1. Неравенство: 3х² + х - 3 ≤ 0
   Для решения этого неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левому члену:
   3х² + х - 3 = 0.
   Используем дискриминант D:
   \[ D = b² - 4ac = 1² - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 1 + 36 = 37. \]
   Корни уравнения:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{37}}{6},\] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{37}}{6}. \]
   Теперь определим знаки выражения на интервалах, образованных корнями.

2. Неравенство: х² + 4х - 12 ≤ 0
   Найдем корни:
   х² + 4х - 12 = 0.
   \[ D = 4² - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64. \]
   Корни:
   \[ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \] \[ x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6. \]
   Пределы знаков тоже проверяем между интервалами.

3. Неравенство: 2х² + 4х + 15 ≥ 0
   Это квадратное уравнение не имеет действительных корней (так как D < 0, так как 4² - 4215 = -116) и всегда положительно.

4. Неравенство: х² - 9х + 8 ≤ 0
   Найдем корни:
   \[ D = (-9)² - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49. \]
   Корни:
   \[ x_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8, \] \[ x_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1. \]
   Анализируем знаки на интервалах.

5. Неравенство: 2х² + 5х - 3 < 0
   Найдем корни:
   \[ D = 5² - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49. \]
   Корни:
   \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}, \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = -3. \]
   Проверяем знаки.

6. Неравенство: 3х² + х + 11 < 0
   У этого неравенства D будет меньше 0, следовательно, оно всегда положительно.

Теперь вы можете подробно проанализировать каждое из этих неравенств и построить их графики, чтобы дополнительно визуализировать, где они принимают нужные значения. Если вам нужно более подробно объяснить какой-либо из этих шагов или что-то еще, дайте знать!