1){3х²+х-2≤0 х²+4х-12≤0 2){2х²+4х+15≥0 х²-9х+8≤0 3){2х²+5х-3<0 3х²+х+11<0

Давайте разберемся с вашими неравенствами по шагам.

1. Для первого набора неравенств:

   • \(3x^2 + x - 2 \leq 0\)

     Для решения этого неравенства начнем с нахождения корней квадратного уравнения \(3x^2 + x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта:

     \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25\).

     Корни уравнения:

     \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\),

     \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1\).

     Интервалы: \((-∞, -1]\), \([-1, \frac{2}{3}]\), \([\frac{2}{3}, +∞)\).

     Теперь подставим тестовые точки в каждый интервал, чтобы определить знак выражения.

   • \(x^2 + 4x - 12 \leq 0\)

     Аналогично находим дискриминант:

     \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\).

     Корни:

     \(x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2\),

     \(x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6\).

     Интервалы: \((-∞, -6]\), \([-6, 2]\), \([2, +∞)\).

     Тестируем знаки в интервалах.

2. Для второго набора неравенств:

   • \(2x^2 + 4x + 15 \geq 0\)

     Дискриминант здесь:

     \(D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 16 - 120 = -104\).

     Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. Парабола открыта вверх, следовательно, всегда \( \geq 0\).

   • \(x^2 - 9x + 8 \leq 0\)

     Дискриминант:

     \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49\).

     Корни:

     \(x_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8\),

     \(x_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1\).

     Интервалы: \((-∞, 1]\), \([1, 8]\), \([8, +∞)\).

3. Для третьего набора неравенств:

   • \(2x^2 + 5x - 3 < 0\)

     Находим дискриминант:

     \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\).

     Корни:

     \(x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}\),

     \(x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\).

     Интервалы: \((-∞, -3)\), \([-3, \frac{1}{2})\), \([\frac{1}{2}, +∞)\).

   • \(3x^2 + x + 11 < 0\)

     Дискриминант:

     \(D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131\).

     Так как дискриминант отрицательный, это неравенство не имеет решений, так как парабола открыта вверх.

Подытожим:

• Для первого набора неравенств необходимо вычислить знаки по интервалам.
• Второе неравенство \(2x^2 + 4x + 15\) всегда истинно, а второе имеет решение в интервале \([1, 8]\).
• В третьем наборе \(2x^2 + 5x - 3 < 0\) будет необходимо протестировать значения в интервалах, второе неравенство не имеет решений.

Если нужны более подробные объяснения или помощь с конкретными интервалами и знаками, дайте знать!