Завод за 1 минуту производит 1 литр белой краски и 4 литра пурпурной краски, а других красок он не производит. Чтобы получить 7 литров лиловой краски, надо смешать 1 литр белой краски и 6 литров пурпурной. Сколько минут надо работать заводу, чтобы произвести продукцию, достаточную для получения 700 литров лиловой краски?

Для того чтобы получить 700 литров лиловой краски, сначала определим, сколько белой и пурпурной краски необходимо для этого.

Согласно условиям задачи, чтобы получить 7 литров лиловой краски, нужно смешать:

• 1 литр белой краски
• 6 литров пурпурной краски

Для 700 литров лиловой краски потребуется:

• Белой краски: \( \frac{1}{7} \times 700 = 100 \) литров
• Пурпурной краски: \( \frac{6}{7} \times 700 = 600 \) литров

Теперь мы знаем, сколько литров каждой краски нужно произвести. Далее определим, сколько времени потребуется заводу для производства этих объемов краски.

Завод производит:

• 1 литр белой краски за 1 минуту
• 4 литра пурпурной краски за 1 минуту

Теперь найдем, сколько минут потребуется:

1. Для производства 100 литров белой краски:

   • Время = 100 литров / 1 литр в минуту = 100 минут

2. Для производства 600 литров пурпурной краски:

   • Время = 600 литров / 4 литра в минуту = 150 минут

Теперь нужно определить общее время. Поскольку завод производит эти краски параллельно, мы берем максимальное время:

• Общее время = максимум(100 минут, 150 минут) = 150 минут.

Таким образом, заводу необходимо работать 150 минут, чтобы произвести достаточное количество краски для получения 700 литров лиловой краски.