отрезок АВ =3 2/7 см а отрезок MN на 1/3 длиннее. найдите длину отрезка MN

Чтобы найти длину отрезка MN, который на \( \frac{1}{3} \) длиннее отрезка AB, сначала нужно определить, сколько составляет \( \frac{1}{3} \) длины отрезка AB.

Длина отрезка AB равна \( 3 \frac{2}{7} \) см. Для удобства преобразуем его в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \text{ см}. \]

Теперь найдем \( \frac{1}{3} \) от длины AB:

\[ \frac{1}{3} \times \frac{23}{7} = \frac{23}{21} \text{ см}. \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка MN, сложим длину отрезка AB и \( \frac{1}{3} \):

\[ MN = AB + \frac{1}{3} \cdot AB = \frac{23}{7} + \frac{23}{21}. \]

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 равен 21:

\[ \frac{23}{7} = \frac{23 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{69}{21}. \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ MN = \frac{69}{21} + \frac{23}{21} = \frac{69 + 23}{21} = \frac{92}{21} \text{ см}. \]

Теперь преобразуем \( \frac{92}{21} \) в смешанное число:

\[ \frac{92}{21} = 4 \frac{8}{21} \text{ см}. \]

Таким образом, длина отрезка MN составляет \( 4 \frac{8}{21} \) см.