Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу, то первый сказал, что вымыл 3/5 всех парт, а второй сказал, что вымыл 2/3 всех парт. Их товарищ…
Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу, то первый сказал, что вымыл 3/5 всех парт, а второй сказал, что вымыл 2/3 всех парт. Их товарищ заметил , что кто то из них ошибся в расчётах. Как он догадался?
Для решения этой задачи давайте проанализируем информацию, предоставленную первым и вторым дежурными.
Первый дежурный сказал, что он вымыл 3/5 всех парт, а второй вымыл 2/3 всех парт. Чтобы понять, кто из них мог ошибиться, мы можем сложить их доли и посмотреть, превышают ли они 1 (всё количество парт).
Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который для 5 и 3 будет равен 15.
- Доля первого дежурного: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \]
- Доля второго дежурного: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]
Теперь сложим полученные дроби: \[ \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15} \] Это значение превышает 1, что указывает на то, что кто-то из дежурных ошибся в своих расчетах.
Кто-то из них действительно мог ошибиться, так как количество вымытых парт не может превышать общее число парт в классе. Таким образом, товарищ смог заметить ошибку, сравнив сумму их долей с единицей, которая представляет собой 100% всех парт.
