7 1/24- 4 5/6 + 3 7/8

Для решения задачи начнем с приведения смешанных чисел к неправильным дробям.

1. Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь:

   • \( 7 \frac{1}{24} = 7 \times 24 + 1 = 168 + 1 = 169 \) и получается \(\frac{169}{24}\).
   • \( 4 \frac{5}{6} = 4 \times 6 + 5 = 24 + 5 = 29 \) и получается \(\frac{29}{6}\).
   • \( 3 \frac{7}{8} = 3 \times 8 + 7 = 24 + 7 = 31 \) и получается \(\frac{31}{8}\).

2. Теперь у нас есть выражение:

   \(\frac{169}{24} - \frac{29}{6} + \frac{31}{8}\).

3. Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24, 6 и 8 равен 24.

   • Для \(\frac{29}{6}\): умножим числитель и знаменатель на 4: \(\frac{29 \times 4}{6 \times 4} = \frac{116}{24}\).

   • Для \(\frac{31}{8}\): умножим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{31 \times 3}{8 \times 3} = \frac{93}{24}\).

4. Подставляем в выражение:

   \(\frac{169}{24} - \frac{116}{24} + \frac{93}{24}\).

5. Теперь выполняем операции в числителе:

   \(169 - 116 + 93 = 53 + 93 = 146\).

6. Таким образом, у нас получается:

   \(\frac{146}{24}\).

7. Теперь, чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 146 и 24 равен 2.

8. Делим числитель и знаменатель на 2:

   \(\frac{146 \div 2}{24 \div 2} = \frac{73}{12}\).

9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   \(73 \div 12 = 6\) (целая часть), остаток \(1\). То есть, \(\frac{73}{12} = 6 \frac{1}{12}\).

Вопрос решен. Ответ: \(6 \frac{1}{12}\).