Моторная лодка развивает скорость в стоячей воде 15км/ч. Рыбак проплыл на ней против течения реки 30 ч, а затем вернулся на прежнее место за 20 ч. Какова скорость течения реки?

Чтобы найти скорость течения реки, начнем с обозначений. Пусть скорость течения реки равна \( v \) км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.

Когда рыбак плывет против течения, его эффективная скорость составляет \( 15 - v \) км/ч. При этом он плывет против течения 30 часов. Когда рыбак возвращается по течению, его скорость будет \( 15 + v \) км/ч, и он возвращается за 20 часов.

Теперь можем записать уравнения для расстояния, пройденного рыбаком в обоих случаях. Поскольку расстояние одинаковое, можем записать:

\[ (15 - v) \cdot 30 = (15 + v) \cdot 20 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 450 - 30v = 300 + 20v \]

Переносим все \( v \)-термины на одну сторону и константы на другую:

\[ 450 - 300 = 30v + 20v \]

\[ 150 = 50v \]

Теперь решим уравнение для \( v \):

\[ v = \frac{150}{50} = 3 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.