1/5а - 25а² - 4/10а+5а/2 при а=1\3

Чтобы решить данное выражение \( \frac{1}{5}a - 25a^2 - \frac{4}{10}a + \frac{5a}{2} \) при \( a = \frac{1}{3} \), давайте поэтапно подставим значение \( a \) и упростим его.

1. Сначала упростим выражение. Объединим дроби и произведения:

   • \( \frac{1}{5}a = \frac{1}{5} \cdot a \)
   • \( -25a^2 \)
   • \( -\frac{4}{10}a = -\frac{2}{5}a \)
   • \( \frac{5a}{2} \)

2. Теперь подставим \( a = \frac{1}{3} \) в каждую часть:

   • \( \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \)
   • \( -25 \left(\frac{1}{3}\right)^2 = -25 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{25}{9} \)
   • \( -\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{15} \)
   • \( \frac{5 \cdot \frac{1}{3}}{2} = \frac{5}{6} \)

3. Теперь записываем полное выражение с подстановками: \[ \frac{1}{15} - \frac{25}{9} - \frac{2}{15} + \frac{5}{6} \]

4. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 15, 9 и 6 \) будет \( 90 \).

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{1}{15} = \frac{6}{90} \)
   • \( -\frac{25}{9} = -\frac{250}{90} \)
   • \( -\frac{2}{15} = -\frac{12}{90} \)
   • \( \frac{5}{6} = \frac{75}{90} \)

6. Соединим все части: \[ \frac{6}{90} - \frac{250}{90} - \frac{12}{90} + \frac{75}{90} = \frac{6 - 250 - 12 + 75}{90} \]

7. Сложим числитель: \[ 6 - 250 - 12 + 75 = 6 + 75 - 250 - 12 = 81 - 262 = -181 \]

8. Таким образом, финальное выражение становится: \[ \frac{-181}{90} \]

Ответ: \( \frac{-181}{90} \).