Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите…

Пусть скорость второго автомобиля равна \( x \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \( x + 18 \) км/ч.

Время, за которое второй автомобиль проедет 475 км, равно:

\[ \frac{475}{x} \]

Время, за которое первый автомобиль проедет 475 км, равно:

\[ \frac{475}{x + 18} \]

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше второго, поэтому можно записать уравнение:

\[ \frac{475}{x} - \frac{475}{x + 18} = 2 \]

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 18) \) (чтобы избавиться от знаменателей):

\[ 475(x + 18) - 475x = 2x(x + 18) \]

Упростим уравнение:

\[ 475x + 8550 - 475x = 2x^2 + 36x \]

Сокращаем:

\[ 8550 = 2x^2 + 36x \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ 2x^2 + 36x - 8550 = 0 \]

Разделим все члены уравнения на 2:

\[ x^2 + 18x - 4275 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = -4275 \).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4275) = 324 + 17100 = 17424 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{17424}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{17424}\):

\[ \sqrt{17424} \approx 132 \]

Теперь подставим значение:

\[ x = \frac{-18 \pm 132}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{114}{2} = 57 \)
2. \( x = \frac{-150}{2} = -75 \) (отрицательное значение не рассматриваем)

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет \( 57 \) км/ч.

Теперь находим скорость первого автомобиля:

\[ x + 18 = 57 + 18 = 75 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость первого автомобиля составляет \( 75 \) км/ч.