в цехе поставили автоматический станок, производительность которого выше производительности рабочего на 95 деталей в час. За 18 минут автомат выполнил шестичасовую норму рабочего.…

Для решения данной задачи начнем с определения производительности рабочего. Предположим, что производительность рабочего составляет \( P \) деталей в час. Это означает, что производительность автомата будет равняться \( P + 95 \) деталей в час, так как автомат производителен на 95 деталей больше.

Согласно условиям задачи, автомат за 18 минут выполнил шестичасовую норму рабочего. Для начала найдем, сколько деталей составляет эта шестичасовая норма:

\[ 6P \text{ деталей} \]

18 минут — это \( \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \) часа. Теперь, в течение 18 минут автомат успел произвести это количество деталей. Если обозначить производительность автомата как \( A = P + 95 \), то количество деталей, произведенных автоматом за 18 минут, можно выразить так:

\[ A \cdot \frac{3}{10} = 6P \]

Теперь подставим \( A = P + 95 \) в уравнение:

\[ (P + 95) \cdot \frac{3}{10} = 6P \]

Умножим обе стороны на 10 для удобства:

\[ 3(P + 95) = 60P \]

Распределим 3:

\[ 3P + 285 = 60P \]

Теперь перенесем \( 3P \) на правую сторону:

\[ 285 = 60P - 3P \]

Упростим:

\[ 285 = 57P \]

Теперь найдем \( P \):

\[ P = \frac{285}{57} = 5 \]

Теперь, зная производительность рабочего, можем найти производительность автомата:

\[ A = P + 95 = 5 + 95 = 100 \]

Таким образом, производительность автомата составляет 100 деталей в час.