Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Привет! Давай разберем задачу вместе и поймем, почему твой ответ «3» оказался неправильным.
Понимание задачи: У нас есть две цилиндрические кружки. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Нам нужно выяснить, во сколько раз объем первой кружки меньше объема второй.
Разбор решения:
- Высота первой кружки обозначена как \(h\). Высота второй кружки, соответственно, будет \(1.5h\).
- Радиус первой кружки обозначен как \(R\). Радиус второй кружки будет \(2R\) (так как она вдвое шире).
- Объем первой кружки \(V_1\) вычисляется по формуле: \[ V_1 = \pi R^2 h \]
- Объем второй кружки \(V_2\) — так как ее радиус и высота уже известны: \[ V_2 = \pi (2R)^2 (1.5h) = \pi \cdot 4R^2 \cdot 1.5h = 6\pi R^2 h \]
Сравнение объемов: Теперь, чтобы выяснить, во сколько раз объем первой кружки меньше объема второй, мы делим объем второй кружки на объем первой: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{6\pi R^2 h}{\pi R^2 h} = 6 \]
Почему твой ответ был неправильным? Ты ответил «3», возможно, из-за недопонимания формирования объема. Здесь важно помнить, что объем зависит не только от высоты, но и от площади основания (которая пропорциональна квадрату радиуса). Так как высота первой кружки меньше, но радиус второй кружки больше, итоговый объем оказывается большим в 6 раз.
Теперь ты понимаешь, как решать подобные задачи. Если у тебя останутся вопросы по этому материалу, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
