1,(63) - представить в виде обыкновенной дроби.

Чтобы представить число 1,(63) в виде обыкновенной дроби, выполним несколько шагов.

1. Обозначим \( x \) как 1,(63): \[ x = 1,636363... \]

2. Умножим \( x \) на 100, чтобы перенести десятичную точку на два знака вправо: \[ 100x = 163,636363... \]

3. Также умножим \( x \) на 1, чтобы получить уравнение: \[ x = 1,636363... \]

4. Теперь вычтем второе уравнение из первого: \[ 100x - x = 163,636363... - 1,636363... \] Это упрощается до: \[ 99x = 162 \]

5. Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{162}{99} \]

6. Упростим дробь. Найдем НОД (наибольший общий делитель) для 162 и 99. Оба числа делятся на 9:

   • \( 162 \div 9 = 18 \)
   • \( 99 \div 9 = 11 \)

Таким образом, \( \frac{162}{99} \) можно упростить до: \[ x = \frac{18}{11} \]

Итак, число 1,(63) в виде обыкновенной дроби представляется как \( \frac{18}{11} \).