Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого . Найдите больший катет прямоугольного треугольника.
Привет! Давай разберёмся с заданием.
Сначала нужно понять, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В задаче дано, что площадь равна 5, и один катет на 3 больше другого.
Мы обозначаем меньший катет как \( x \), тогда больший будет \( x + 3 \). Площадь треугольника можно выразить как: \[ S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) \] Подставляем значение площади: \[ 5 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) \] Умножив обе стороны на 2, получаем: \[ 10 = x \cdot (x + 3) \] Это можно разложить на квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Теперь находим дискриминант \( D \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Поскольку длина катета не может быть отрицательной, то меньший катет равен 2, а больший катет равен \( 2 + 3 = 5 \).
Сравнив твой ответ с решением, можно увидеть, что ты не привёл решение. Правильный ответ — 5, а твой комментарий — "Ученик не дал ответ на задание," не является решением. Мы должны следовать системе шагов, чтобы прийти к правильному ответу.
Надеюсь, теперь стало понятней, как решить подобные задачи! Если есть что-то, что непонятно, спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
