6-9

Привет! Давай разберем задачи из твоего учебника.

Задача 26

При делении числа \(a\) на 9 получился остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число \(b\), чтобы разность \(a - b\) была кратна 9?

Решение:

1. Начнем с того, что если при делении \(a\) на 9 остаток 5, то \(a = 9m + 5\), где \(m\) - целое число.
2. Чтобы разность \(a - b\) была кратна 9, \(a - b\) должно быть равно \(9k\), где \(k\) - целое число.
3. Подставим \(a\) из первого шага в выражение для разности: \(9m + 5 - b = 9k\)
4. Преобразуем это выражение: \(b = 9m + 5 - 9k\)
5. Разделим на 9, чтобы выяснить остаток: \(b = 9(m - k) + 5\)
6. Мы видим, что \(b\) должно давать остаток 5 при делении на 9.

Поэтому числу \(b\) нужно быть таким, чтобы оно при делении на 9 давало остаток 5.

Задача 27

При каких натуральных значениях \(x\) значение выражения \(15x\) кратно числу \(1, 3, 2, 5, 30, 10, 4, 11\)?

Решение:

1. Чтобы \(15x\) было кратно числу, это число должно быть делителем 15.
2. Рассмотрим каждый случай:
   • \(15x\) кратно 1 всегда, т.к. любое число кратно 1.
   • \(15x\) кратно 3 всегда, т.к. 15 делится на 3.
   • \(15x\) кратно 2 никогда, т.к. 15 не делится на 2.
   • \(15x\) кратно 5 всегда, т.к. 15 делится на 5.
   • \(15x\) кратно 30 никогда, т.к. 15 не делится на 30.
   • \(15x\) кратно 10 никогда, т.к. 15 не делится на 10.
   • \(15x\) кратно 4 никогда, т.к. 15 не делится на 4.
   • \(15x\) кратно 11 никогда, т.к. 15 не делится на 11.

Поэтому выражение \(15x\) кратно \(1, 3, 5\), но не кратно \(2, 30, 10, 4, 11\).

Надеюсь, я помог тебе разобраться в этих задачах! Если что-то еще непонятно, спрашивай!