1 Упростите выражение (544) (21) (3a +7). Разложите на множители: 1) 5x²y45"с" 2) 2x²+24xy+72y". 3. График функции у = kx + b пересекает оси координат в точках Л (0;-6) и В (3;…
1 Упростите выражение (544) (21) (3a +7). Разложите на множители: 1) 5x²y45"с" 2) 2x²+24xy+72y". 3. График функции у = kx + b пересекает оси координат в точках Л (0;-6) и В (3; 0). Найдите значения к и в. 4. Решите систему уравнений [2x+y=3. 3x-5y=37. Б. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 22 больше про- изведения первого и второго. 6. Решите уравнение х²+ y²-2x+6y+10=0.
Давайте разберем все ваши задачи по порядку.
- Упростите выражение (544)(21)(3a + 7).
Сначала умножим 544 и 21:
\( 544 \times 21 = 11424 \).
Теперь подставим это значение в выражение:
\( 11424(3a + 7) \).
Таким образом, конечный результат:
\( 11424(3a + 7) \) — это упрощенная форма.
- Разложите на множители:
- \( 5x^2y + 45c \).
Мы можем вынести общий множитель:
\( 5y(x^2 + 9c) \).
Таким образом, разложенное выражение:
\( 5y(x^2 + 9c) \).
- \( 2x^2 + 24xy + 72y \).
Сначала найдем общий множитель. Здесь это 2:
\( 2(x^2 + 12xy + 36y) \).
Теперь можем разложить выражение в скобках на квадраты:
\( 2(x + 6y)^2 \).
Таким образом, разложенное выражение:
\( 2(x + 6y)^2 \).
- График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках L(0; -6) и B(3; 0). Найдите значения k и b.
Так как график пересекает ось Y в точке L(0; -6), это означает, что \( b = -6 \).
Теперь найдём \( k \). Мы знаем, что в точке B(3; 0):
\[ 0 = k \cdot 3 + (-6) \]
Преобразуем уравнение:
\[ 3k = 6 \rightarrow k = 2 \].
Значит, \( k = 2 \) и \( b = -6 \).
- Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x - 5y = 37 \end{cases} \]
Решим первое уравнение для y:
\( y = 3 - 2x \).
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\( 3x - 5(3 - 2x) = 37 \).
Упростим:
\( 3x - 15 + 10x = 37 \)
\( 13x - 15 = 37 \)
\( 13x = 52 \)
\( x = 4 \).
Теперь найдем y:
\( y = 3 - 2(4) = 3 - 8 = -5 \).
Таким образом, решение системы: \( x = 4, y = -5 \).
- Найдите четыре последовательных натуральных числа, таких что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.
Обозначим последовательные числа как \( n, n+1, n+2, n+3 \).
Условия задачи представляем в виде уравнения:
\( (n + 2)(n + 3) = n(n + 1) + 22 \).
Раскроем скобки:
\( n^2 + 5n + 6 = n^2 + n + 22 \).
Упростим:
\( 5n + 6 = n + 22 \)
\( 4n = 16 \)
\( n = 4 \).
Следовательно, четыре последовательных числа: 4, 5, 6, 7.
- Решите уравнение \( x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10 = 0 \).
Начнем с приведения к канонической форме. Для этого сгруппируем слагаемые:
\((x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) + 10 = 0\).
Теперь завершим квадрат:
\( x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \) и \( y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \).
Подставив обратно, получим:
\((x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 + 10 = 0\).
Упрощаем:
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 0\).
Единственное решение:
\( (x - 1) = 0 \) и \( (y + 3) = 0 \).
Следовательно, \( x = 1 \) и \( y = -3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
