Найдите вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, сначала определим количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, делящихся на 33.

1. Количество трехзначных чисел: Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \]

2. Количество трехзначных чисел, делящихся на 33: Найдем первое и последнее трехзначное число, которое делится на 33.

   • Первое трехзначное число, делящееся на 33:
     33 × 4 = 132 (так как 33 × 3 = 99, что меньше 100).

   • Последнее трехзначное число, делящееся на 33:
     33 × 30 = 990 (так как 33 × 31 = 1023, что больше 999).

   Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 33 между 132 и 990 включительно. Для этого используем формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии: \[ n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{шаг}} + 1. \] В нашем случае: \[ n = \frac{990 - 132}{33} + 1 = \frac{858}{33} + 1 = 26 + 1 = 27. \]

3. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{количество трехзначных чисел, делящихся на 33}}{\text{общее количество трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, составляет 0.03 или 3%.