В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 25% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим процент, на который подорожали акции в понедельник, как \( x \). При этом, если акции стоили \( P \) в начале понедельника, то после первого дня цены будут:

\[ P \times (1 + \frac{x}{100}) \]

Во вторник акции подешевели на те же самые \( x \) процентов, поэтому цена на вторник будет:

\[ P \times (1 + \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) \]

Давайте упростим это выражение. По свойству разности квадратов, получаем:

\[ (1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 \]

Следовательно, итоговая цена акций во вторник будет:

\[ P \times \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) \]

Согласно условию задачи, акции стали стоить на 25% дешевле относительно начальной цены \( P \). Это можно записать так:

\[ P \times (1 - 0.25) = P \times 0.75 \]

Теперь мы можем установить равенство:

\[ P \times \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) = P \times 0.75 \]

Отсюда, упростив на \( P \) (при условии, что \( P \neq 0 \)), получаем:

\[ 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0.75 \]

Решаем это уравнение:

\[ \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 1 - 0.75 = 0.25 \]

Теперь извлекаем корень:

\[ \frac{x}{100} = 0.5 \]

Умножив на 100, находим \( x \):

\[ x = 50 \]

Таким образом, акции компании подорожали в понедельник на 50%.