В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 25% дешевле, чем при…

Рассмотрим задачу более подробно. Пусть цена акций в понедельник на открытии торгов равна \( P \).

После того как акции подорожали на \( x\% \) в понедельник, новая цена акций будет:

\[ P \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) \]

Во вторник, акции подешевели на те же \( x\% \). Поэтому цена акций после падения будет:

\[ P \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right) \]

Используя формулу разности квадратов, это можно упростить:

\[ = P \cdot \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) \]

Условие задачи гласит, что эта цена на 25% дешевле, чем первоначальная цена, то есть:

\[ P \cdot \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) = P \cdot (1 - 0.25) \]

Или, упрощая, получаем:

\[ 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0.75 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 1 - 0.75 = 0.25 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \frac{x}{100} = 0.5 \]

Умножим обе стороны на 100:

\[ x = 50 \]

Таким образом, акции компании подорожали на 50% в понедельник.