Определите сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов, представленных на рисунке. Найдите модули векторов суммы а и b и разности векторов а и b. Изображение: Запишите…
Определите сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов, представленных на рисунке. Найдите модули векторов суммы а и b и разности векторов а и b. Изображение: Запишите число: Разность ____ и Сумма ________
Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов, представленных на рисунке, а затем найти модули этих векторов.
На рисунке есть два вектора a и b. Пусть вектор a направлен по оси X, а вектор b — по оси Y.
Для выполнения задачи:
Определим сумму и разность этих векторов.
Найдём модули этих векторов.
Сумма векторов a и b: Если a направлен по X (например, \(a = (a_x, 0)\)), а b — по Y (например, \(b = (0, b_y)\)), то сумма \(с = a + b\) будет: \(c = (a_x + 0, 0 + b_y) = (a_x, b_y)\).
Разность векторов a и b: Разность \(d = a - b\) будет: \(d = (a_x - 0, 0 - b_y) = (a_x, -b_y)\).
Теперь найдём модули этих векторов.
Модуль суммы \(c = (a_x, b_y)\): Модуль вектора вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его компонент. \[ |c| = \sqrt{a_x^2 + b_y^2} \]
Модуль разности \(d = (a_x, -b_y)\): Модуль вектора также вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его компонент. \[ |d| = \sqrt{a_x^2 + (-b_y)^2} = \sqrt{a_x^2 + b_y^2} \]
Следовательно, модули суммы и разности в данном случае равны.
Итак, запишем числа: Разность ____ и Сумма ________
Ответ: Разность \( \sqrt{a_x^2 + b_y^2} \) и Сумма \( \sqrt{a_x^2 + b_y^2} \).
