Определите сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов, представленных на рисунке. Найдите модули векторов суммы а и b и разности векторов а и b. Изображение: Запишите число: Разность ____ и Сумма ________

Привет! Давай разберёмся вместе.

На рисунке у нас два взаимно перпендикулярных вектора: вектор \( \mathbf{a} \) направлен вертикально (вниз), а вектор \( \mathbf{b} \) — горизонтально (вправо).

1. Определим сумму векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

   • Сумма векторов — это новый вектор, который начинается из начала первого вектора и заканчивается в конце второго вектора, если они расположены последовательно.
   • Если сложить перпендикулярные векторы, то результат будет диагональю прямоугольного треугольника, в котором \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) — катеты.

2. Определим разность векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

   • Разность векторов — это тоже новый вектор, который получается при сложении начального вектора и обратного вектора к второму (вектор \( \mathbf{b} \) в противоположном направлении).
   • Вектор разности также будет диагональю прямоугольного треугольника, но направление одного из векторов будет противоположным.

3. Найдём модули векторов суммы и разности. Для этого используем теорему Пифагора:

   • Сумма векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \): \[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
   • Разность векторов \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \): \[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Так как величины \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) одинаковы для суммы и разности (модули векторов), итоговые модули будут одинаковыми.

Теперь запишем число:

Разность: \( \sqrt{a^2 + b^2} \) Сумма: \( \sqrt{a^2 + b^2} \)

Надеюсь, это помогло! Если будут ещё вопросы, обращайся.