"а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена x2+mx+n равен 13? б) Существуют ли натуральные…
"а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена x2+mx+n равен 13? б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена x2+mx+n равен 30? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трехчлена x2+(2m+n)x +(2n+m), если известно, что числа m, n и D — натуральные?"
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ!
Теперь давай разберемся с решением задания. Задание состоит из трех частей:
а) Требуется найти такие натуральные числа m и n, при которых дискриминант квадратного трехчлена x^2 + mx + n равен 13.
б) Нужно найти такие натуральные числа m и n, при которых дискриминант квадратного трехчлена x^2 + mx + n равен 30.
в) Требуется найти наименьшее значение дискриминанта D квадратного трехчлена x^2 + (2m + n)x + (2n + m), при котором числа m, n и D являются натуральными.
Давай по порядку:
а) Вариант "да" - это правильный ответ. Квадратный трехчлен с дискриминантом 13 можно представить, например, как x^2 + 5x + 3.
б) Вариант "нет" - это правильный ответ. Если бы дискриминант равнялся 30, то выполнялось бы равенство m^2 - 4n = 30. Однако невозможно подобрать такие натуральные числа, чтобы это равенство выполнялось.
в) Нам нужно найти наименьшее значение дискриминанта D. Раскроем скобки в уравнении и приведем подобные слагаемые. Получим D = (2m + n)^2 - 8(2n + m) + 16 + 12m - 16. Упростим это выражение и получим D = (2m + n - 4)^2 + 12m - 16.
Нам нужно найти наименьший возможный дискриминант, поэтому возьмем наименьшие возможные значения для m и n. Как видно из уравнения, для наименьшего дискриминанта значение (2m + n - 4) должно быть равно 0, а значит, 2m + n - 4 = 0. Решая это уравнение, мы находим, что m = 1.
Подставим это значение m обратно в уравнение для D и получим D = 12 - 16 = -4. Теперь заменим значения m и D в исходное уравнение и получим квадратный трехчлен x^2 + (2 + n)x + (2n + 1).
Таким образом, правильный ответ на третью часть задания - 5.
Итак, чтобы ответить на задание правильно, важно внимательно прочитать условие и разобрать каждую часть задания по отдельности. Мой ответ был неверным, так как я просто указал число "1", не учитывая, что натуральные числа m и n должны удовлетворять условиям задания. Правильный ответ для задания: а) да; б) нет; в) 5.
Оцени, пожалуйста, мою работу лайком или дизлайком.
