решите уравнение (x - 2)/(x + 1)-(5)/(1-х)=(х²+27)/(х²-1)

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{x^2 + 27}{x^2 - 1} \]

Первым шагом преобразуем уравнение. Мы заметим, что \(1 - x\) можно записать как \(- (x - 1)\). Таким образом:

\[ \frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 1} = \frac{x^2 + 27}{x^2 - 1} \]

Теперь упростим правую часть уравнения. Заметим, что \(x^2 - 1\) можно разложить как \((x - 1)(x + 1)\), поэтому:

\[ \frac{x^2 + 27}{x^2 - 1} = \frac{x^2 + 27}{(x - 1)(x + 1)} \]

Теперь пересчитаем общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель будет \((x + 1)(x - 1)\):

\[ \frac{(x - 2)(x - 1) + 5(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{x^2 + 27}{(x - 1)(x + 1)} \]

Теперь, поскольку знаменатели одинаковые, мы можем решить уравнение, приравняв числители:

\[ (x - 2)(x - 1) + 5(x + 1) = x^2 + 27 \]

Раскроем скобки:

\[ (x^2 - x - 2) + (5x + 5) = x^2 + 27 \]

Соберем все части уравнения:

\[ x^2 - x - 2 + 5x + 5 = x^2 + 27 \]

Упростим:

\[ x^2 + 4x + 3 = x^2 + 27 \]

Теперь вычтем \(x^2\) из обеих сторон:

\[ 4x + 3 = 27 \]

Вычтем 3:

\[ 4x = 24 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 6 \]

Таким образом, решением уравнения является \(x = 6\).

Также стоит проверить, не вызывает ли находимое значение \(x\) деление на ноль в исходном уравнении: подставляя \(x = 6\), мы видим, что они не равны нулю. Уравнение корректно решено!