(2/3)^3 - 4^-2

Чтобы решить выражение \((\frac{2}{3})^3 - 4^{-2}\), давай разобьем его на части.

1. Сначала найдем \((\frac{2}{3})^3\): \[ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}. \]

2. Теперь найдем \(4^{-2}\). Напомним, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение: \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}. \]

3. Теперь у нас есть два числа: \[ \frac{8}{27} - \frac{1}{16}. \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(27\) и \(16\) равен \(432\).

4. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{8}{27} = \frac{8 \times 16}{27 \times 16} = \frac{128}{432}, \] \[ \frac{1}{16} = \frac{1 \times 27}{16 \times 27} = \frac{27}{432}. \]

5. Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{128}{432} - \frac{27}{432} = \frac{128 - 27}{432} = \frac{101}{432}. \]

Таким образом, результат выражения \((\frac{2}{3})^3 - 4^{-2}\) равен \(\frac{101}{432}\).