Найдите корни уравнения sin(5x)=√3/2

Для решения уравнения \(\sin(5x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) сначала вспомним, когда синус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит при следующих углах:

\[ 5x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 5x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]

где \(k\) — целое число (параметр, учитывающий периодичность функции).

Теперь решим эти два уравнения для \(x\).

1. Первое уравнение: \[ 5x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5} \]

2. Второе уравнение: \[ 5x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(\sin(5x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ x = \frac{\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5} \quad \text{и} \quad x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z}. \]

Эти формулы дадут все возможные значения \(x\), удовлетворяющие данному уравнению.