5х²+4х-1=0
Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 4x - 1 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит так:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где \(a = 5\), \(b = 4\) и \(c = -1\).
Сначала рассчитываем дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) \]
\[ D = 16 + 20 = 36 \]
Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} \]
\[ x = \frac{-4 \pm 6}{10} \]
Теперь решим это уравнение:
- Для первого корня:
\[ x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
- Для второго корня:
\[ x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
Таким образом, корнями уравнения \(5x^2 + 4x - 1 = 0\) являются:
\[ x_1 = \frac{1}{5} \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
