3х²-10х+40=7х²+2х+3

Для решения уравнения \(3x² - 10x + 40 = 7x² + 2x + 3\) сначала приведем его к стандартному виду.

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 3x² - 10x + 40 - 7x² - 2x - 3 = 0 \]

2. Упрощаем, группируя похожие слагаемые: \[ (3x² - 7x²) + (-10x - 2x) + (40 - 3) = 0 \] \[ -4x² - 12x + 37 = 0 \]

3. Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы упростить задачу: \[ 4x² + 12x - 37 = 0 \]

4. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = 12\), \(c = -37\). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b² - 4ac = 12² - 4 \cdot 4 \cdot (-37) \] \[ D = 144 + 592 = 736 \]

5. Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 4} \]

6. Теперь вычислим \(\sqrt{736}\): \[ \sqrt{736} = \sqrt{16 \cdot 46} = 4\sqrt{46} \]

7. Подставляем это значение в формулу: \[ x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{46}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{46}}{2} \]

8. Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{46}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{46}}{2} \]

Теперь вы знаете, как решать это квадратное уравнение! Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!