Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 33 км/ч ,а вторую со скоростью 51 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути
Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути необходимо учитывать, что средняя скорость определяется как общий путь, деленный на общее время.
Обозначим расстояние, которое проехал автомобиль, как \( S \). Разделим его на две равные части: первую половину \( S_1 \) и вторую половину \( S_2 \). Таким образом, \( S_1 = S/2 \) и \( S_2 = S/2 \).
Для нахождения времени, затраченного на каждую половину пути, используем формулу: \( t = \frac{S}{V} \), где \( t \) — время, \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость.
Для первой половины пути (со скоростью 33 км/ч): \[ t_1 = \frac{S/2}{33} \]
Для второй половины пути (со скоростью 51 км/ч): \[ t_2 = \frac{S/2}{51} \]
Общее время \( T \) будет равно сумме времен для каждой половины пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{33} + \frac{S/2}{51} \]
Теперь упростим это выражение. Вынесем \( \frac{S}{2} \) за скобки: \[ T = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{33} + \frac{1}{51} \right) \]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 33 и 51 равно 1653. Тогда: \[ \frac{1}{33} = \frac{51}{1653}, \quad \frac{1}{51} = \frac{33}{1653} \] \[ \frac{1}{33} + \frac{1}{51} = \frac{51 + 33}{1653} = \frac{84}{1653} = \frac{28}{551} \]
Подставим это в уравнение для общего времени: \[ T = \frac{S}{2} \cdot \frac{28}{551} = \frac{14S}{551} \]
Теперь находим среднюю скорость \( V_{ср} \), используя формулу: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] Подставим значения: \[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{14S}{551}} = \frac{551}{14} \approx 39.36 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всём пути составляет примерно 39.36 км/ч.
